swaption collar和receiver swaption

嗨，从没放弃的小努力你好：

画图是最简便的方式了，如果能理解如何画图，这是三个之间的比较、这两句话的理解肯定是没有问题的了。

建议后期再听听何老师课上讲的方式，能理解画图就最好了。

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他这里是这样：资产和负债之间有Duration gap (BPV Gap)，然后衍生品Swap/Swaption/Swaption collar有Duration，所以可以用他们来调节资产负债的Duration Gap来达到Close gap，使得资产与负债重新达到BPV相等的目的。

讲义和原版书的例子是资产的BPV小于负债的BPV，所以可以使用这三个工具增加资产端的BPV。

当然，这三种工具，因为利率变动时，有不同的盈亏情况，所以可以根据对未来利率的预期，选择一种最优的方式来Close duration gap。

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第一种Close duration gap的方法就是使用Swap，进入一个收固定、支付浮动的Swap来增加资产端的BPV，然后Swap rate是4.16%；

当未来市场的利率高于4.16%时，我们亏，因为我们收到的固定利率是4.16%，支付出去的浮动利率更高；

所以只有当我们预期未来利率是低于4.16%时，我们使用Swap来Close duration gap是有利的。

Swap有个缺点就是亏损无限，当未来利率上涨时，上面这个Swap会有很大的亏损。例如，当未来的利率高于4.16%时，使用Swap来Close duration gap会有亏损。

所以这时，我们可以选择进入一个Swaption，Swaption本质是一个Option，他的标的物是Receive fixed-Pay floating的Swap。这是第二种Close gap的方法：使用Receiver Swaption来增加资产端的BPV，来Close duration gap。

因为Swaption本质还是Option，需要前期付较高的期权费；

所以，我们可以构建一个Swaption collar，零成本Swaption collar策略，这是第三种增加资产端BPV，Close duration gap的方法：买Receiver swaption，同时卖出一个Payer Swaption，这样卖出的期权费，刚好可以用来买期权。这样就是零成本策略。

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原版书是卖出行权价为5.0%的Payer swaption，同时买入行权价为3.5%的Receiver swaption，这样可以构成一个零成本Collar策略。

当未来的利率高于4.16%但又低于5.0%时，我们买入的Receiver swaption作废，因为如果行权，进去这个Swap，意味着我们支付的浮动利率高于4.16%，而收到的固定利率仅仅为3.5%，显然不利于我们，所以Option作废；

同时卖出的Payer swaption也作废，因为如果对手方行权，对手方需要按Swap rate支付5.0%的固定利率，而对手方收到的浮动利率在4.16%与5%之间，显然对手方不利，所以对手方也不会行权，Option作废。

这么看，两个Swaption作废，因为是Collar策略，所以成本为零，所以当利率高于4.16%，低于5%时，用Swaption collar调节BPV的盈亏为零。

前面提到过用Swap调节BPV，当利率高于4.16%时，Swap就有亏损。所以显然，当预期未来利率高于4.16%时，选择用Swaption collar调节BPV更加有利。这就是下面这句话的意思：

If swap rates are expected to be above current swap rate, the swaption collar can become attractive.

即，未来利率（Swap rates），预期高于当前的Swap rate（4.16%），swaption collar更有利。

参考下图，红色区域，明细Swaption collar的盈亏为零（黑色实点是Swaption collar的收益），而Swap的亏损很大（蓝线是Swap的收益）：

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对于第三种调节BPV的方式：Swaption collar，当利率高于5%时，卖出的Payer swaption被行权，对手方仅仅支付5%的固定利率，而收到高于5%的浮动利率，于是我们卖出Swaption的一方会有亏损。当利率涨的越高，我们亏损越多。

而对于第二种调节BPV的策略：买入Receiver swaption来调节BPV就不存在这个问题。原版书和讲义的Swaption的行权价是3.5%。当用买入Receiver Swaption来调节BPV时，如果利率高于3.5%，我们不会行权，因为如果行权，我们需要支付高于3.5%的市场利率，收到的只有3.5%的固定利率，所以对我们不利，我们不会行权。利率高于3.5%时，Option作废，我们的最大亏损就是期初支付的期权费。

当利率高于5%时，Swaption collar有亏损，且利率越高，亏损越大；当利率高于3.5%时，买入Receiver swaption策略有亏损，且亏损恒定，一直为期权费。

所以这时，Swaption collar与买入Receiver swaption又有一个最优的方式 ，当利率高于某个临界值时，Receiver swaption更有利，因为亏损恒定为期权费，而Swaption collar的亏损越来越大。

当利率超过5%继续升高时，Swaption collar的亏损变大，起初的亏损是小于Receiver swaption的亏损（期权费）；当利率再逐渐升高，Swaption collar的亏损越来越多，直到亏损额等于Receiver swaption的期权费，两个策略的亏损才一样。当利率继续上升时，Swaption collar的亏损更大，而Receiver swaption的亏损一直都是期权费。所以当利率高于这个临界值时，Receiver swaption更有利。

这就是下面这句话的意思：

当利率上升到某个临界点时，Receiver swaption比Swaption collar更加有利；而这个临界点受到期权费（Option costs）和行权价（Swap rates）的影响。

If rates are projected to reach a certain threshold that depends on the option cost and the strike rates, the purchase receiver swaption can become the favored choice.

如下图，红圈的点，为临界点，当利率高于这个临界点时，Receiver swaption策略更加有利，因为亏损就是期权费（蓝色横线）；

而对于Swaption collar，亏损无限，为黑色虚点部分：

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！