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huchuling · 2019年08月03日

想知道FRM一级数量分析的negative coefficient:mean reversion结论的意义

在讨论variance rates的mean reversion时,有结论是当coeffient(就是柔)为负数时,表示variance rate是mean reverting的。这个结论的得出,是通过收益率分布的方差的平方根法则推导的,当柔不等于零时,平方根法则不成立。当柔小于零时,西格玛2要小于收益率独立同分布时的西格玛2。想不通的就是这个,西格玛2要小于收益率独立同分布时的西格玛2,这个结论的意义是什么?我觉得这个结论跟“柔小于零”可以画等号,因为西格玛2=2^0.5*西格玛1*(1+柔),柔<0就可以跟西格玛2<2^0.5*西格玛1画等号,那么,西格玛2<2^0.5*西格玛1这个结论与variance rate展现出mean reversion结论在逻辑上是什么关系呢?是因为西格玛2<2^0.5*西格玛1,所以可以说西格玛平方就展现了mean reversion吗?前者推出了后者吗?为什么觉得推不出呢?在西格玛2<2^0.5*西格玛1这个关系中,都没看出西格玛的长期均值是什么呀,怎么就能推出西格玛在长期趋于了某个数呢?
1 个答案

orange品职答疑助手 · 2019年08月04日

同学你好。西格玛2要小于收益率独立同分布时的西格玛2,这个结论跟“柔小于零”可以画等号。

因为西格玛2<2^0.5*西格玛1,所以可以说西格玛平方就展现了mean reversion:

因为它这里的波动,小于了本该有的波动。既然它的波动变小了,我们这里就认为它是均值覆归了。

我觉得,因为一般情况下,收益率我们要不假设是服从正态分布的随机数,要不假设它服从几何布朗运动,带有一个趋势项。不管怎样,从长远来看,它的时间序列会是线性的形状,要不是0,要不是一个向上的趋势。所以再加上它的波动在比正常情况变小,所以就可以认为它慢慢地在向那条直线(均值水平)靠拢,所以FRM里认为这是一个mean reversion。

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