2018mock pm q35

Single liability的匹配条件是：

1. Market value of assets ≥ Market value of liability
2. Macaulay duration of assets = Macaulay duration of liability = investment horizon
3. Minimize convexity of assets

这是单期负债匹配的三个要求，这点非常重要，考上午题的几率也很大。

首先，投资的Investment horizon是应该等于Macaulay duration of liability的，因为这是一个单期负债，负债就相当于是一个zero-coupon bond，所以负债的Macaulay duration就等于负债的Maturity（负债的到期日）。

所以投资期等于负债的Macaulay duration（负债的到期日），就意味着这个投资是为了匹配负债的，负债到期时，投资结束，了结资产头寸偿还负债。

所以有：资产的投资期等于负债的Macaulay duration

而当资产的Macaulay duration = 资产的投资期时，有一个性质就是：利率影响债券投资收益的两种风险相互抵消；

即利率影响Coupon的再投资收益（Reinvestment risk），与利率影响债券卖出时价格的风险Capital gain or loss，这两个风险相互抵消。

既然利率影响债券投资的两个风险可以相互抵消，那么就意味着债券的投资不会受到利率变动的影响，债券投资就是一个稳定的数值。

那么让这个稳定收益的债券资产去匹配负债，是非常保险的。

于是有了匹配的条件：资产的Macaulay duration = 资产的投资期 = 负债的Macaulay duration = 负债的Maturity。

对于单期负债，考试时候写到资产的Macaulay duration = 负债的Macaulay duration = Investment horizon即可。

这是这个条件的来源。

“不然MacD代表的是平均还款期，liability都due了，asset还没还完啊！”

因为做到了资产的收益对利率变动免疫，利率变动不会影响资产投资收益，Reinvestment risk和Price risk相互抵消。

所以，在负债到期前，资产收到的现金流进行再投资，直至负债到期；

而在负债到期时，资产还未收到的现金流，需要提前把债券卖出，或者卖出债券时的现金流；

以上两个现金流共同构成偿还单期负债的现金流，反正只要达到免疫，利率变动产生的Reinvestment risk与Price risk相互抵消，那么意味着以上两个现金流之和总归是可以Match liability的。

所以，即便Liability会due, 还没收到现金流的Asset会提前卖出，构成部分偿还的现金流 。