Derivative Overlay-用futures合约，underhedge or overhedge

"想问一下，假设BPV asset > BPV liab，然后算出来Nf=200，应该short 200份。现在只short100份，是underhedge。为什么说明我的预期是r会下降？"

因为理论上说，要达到Duration-matching，应该是：资产的BPV=负债的BPV。

所以我们应该Short 200份Futures，来降低资产端的BPV，让资产负债两端的BPV相等。

但是，现在基金经理只Short了100份，说明使用Futures之后，现在资产的BPV是仍然大于负债BPV的。这个正的BPV gap（Duration gap），是基金经理故意留下的。

为什么要故意留一个资产的BPV大于负债的BPV？那一定是这种做法有利，只有在利率预期下降时，这种做法有利；

因为资产的BPV大于负债的BPV，利率下降时，资产上升的金额会更大，所以Pension fund的Surplus扩大。所以这种做法是预期利率下降。

“若理解成，这里保留了一部分duration不hedge，那么在r下降的时候是能得到更多的profit。但是这样的话，与hedge的目的不是冲突了吗？”

并不矛盾。Hedge的目的，是让资产负债在一定程度上达到Duration-matching。

这里资产、负债，始终是要做Duration-matching的。理论上要把所有的缺口都Hedge掉，使得资产与负债的BPV相等，就达到了Duration-matching。

但是基金经理可以表达自己的观点，他认为利率会下降，所以不想把所有的缺口都Hedge掉，于是故意留了一块缺口，使得资产的BPV在Hedge后仍然大于负债的BPV。

当然可能有疑问，以前资产的BPV本身就是大于负债BPV的，为什么还要Hedge掉一部分资产的BPV，Hedge后资产的BPV虽然仍大于负债的BPV，但是和不Hedge相比，这个缺口变小了，利率降低时，受益程度减少。

这其实和基金经理预期利率变动确定的程度、以及Duration-matching的策略有关；

如果是Contingent-immunization策略，至少要先达到一定程度的Duration-matching，资产超过Threshold的部分才能做主动管理；也就是说Short 100份Futures，先让资产负债达到Contingent-immunization的最低要求，剩余的缺口才是主动管理的部分；

或者是基金经理对利率变动的预期不够确定，只留一点点缺口，防止预期错误，情况变差。

所以有时候，基金经理在Hedge时，是有一个自由区间的，比方说Hedge ratio可以在30%-90%之间任意选择。

“麻烦助教解释一下整个overhedge/underhedge的逻辑”

当资产与负债之间存在Duration gap（BPV gap）时，衍生品的目的就是去Close the gap；

比方说，原来资产的BPV大于负债的BPV，如果要Close the gap，需要Short futures来降低资产端的BPV，使得两者相等。如果是Fully-hedge（100% hedge），就是Short足额的Futures，来降低资产的BPV，使得资产负债两者BPV相等；

所以Fully-hedging，就是使得资产、负债BPV相等的Hedging。

如果原本负债的BPV大于资产的BPV，Fully hedge就是Long足额的Futures，增加资产端的BPV，使得资产、负债两者BPV相等。

如果是Zero-hedge（0% hedge），就是保留Gap，不做任何管理。

如果Hedge的程度在100%以下，那就是Underhedge；

如果Hedge的程度在100%以上，那就是Overhedge；

以视频的例子为例：原本资产的BPV大于负债的BPV，Fully-hedge需要Short 200份；

现在Short 100份，就是Underhedge；Short 230份就是Overhedge；

注意：Underhedge，与Overhedge，是以100% hedging为分界线的。