为什么凸性越大，结构性风险越大？

结构性风险是指：在收益率曲线非平行移动时，资产组合不能匹配负债的风险。

这种风险发生的原因是债券资产和负债的现金流结构（分布）不同带来的，正是因为两者的现金流分布不同，收益率曲线的非平行移动对两者的影响也就不同，所以出现了资产负债变动不同步（Mismatch）的情况。（这也是为什么称为结构性风险）

我们以匹配单期负债为例，负债的现金流分布就是负债到期日一笔现金流，如果我们用零息债券去匹配，没有任何风险，因为资产负债不但满足免疫条件，而且资产负债的现金流结构一模一样，于是没有结构性风险。

所以，现金流距离Macaulay duration的离散程度，也是影响资产组合匹配程度的因素：

现金流离Macaulay duration越集中，极限就是零息债券，这种情况下资产的现金流就发生在Macaulay duration处，也等于负债的到期日，所以不存在不匹配的情况，也就自然没有Strucutural risk。

所以有结论，在其他条件相同的情况下：

• 现金流离Macaulay duration越集中，结构性风险越小；
• 现金流离Macaulay duration越分散，结构性风险越大；

而衡量现金流分散程度的数据是Dispersion，债券的凸性（Convexity）数据和这个Dispersion正相关。

于是，我们就知道，在其他条件相同的情况下：

• 现金流离Macaulay duration越集中，Convexity数据越小，结构性风险越小；
• 现金流离Macaulay duration越分散，Convexity数据越大，结构性风险越大；

了解到这点，就解释了为什么零息债券是最完美的匹配资产。

因为零息债券的现金流分散程度为零，所以在同等Duration情况下，其Convexity最小，现金流就发生在Macaulay duration的时间点。所以用他去匹配负债不存在结构性风险。

这也就解释了，为什么在做匹配时，我们要求了附息债券资产的Convexity尽可能地小，因为这样可以尽可能地降低债券组合现金流的离散程度，尽可能的降低Dispersion也就是降低债券组合的Convexity数据，这样可以减少Strucutral risk。

我们得到一个结论：

其他条件相同，凸性（Convexity）越小，结构性风险越小，极限就是零息债券（相同Duration凸性最小的债券），结构性风险为零。

这里举个简单的例子帮助理解。

假设负债的Macaulay duration是7，我们用一个4年期的债券、和一个10年期的债券构建一个免疫资产组合，使得组合的Macaulay duration也等于7。这样满足免疫的条件。

现在有收益率曲线的非平行移动：

4年期利率上升；10年期利率上升；收益率曲线上其他的点不变。

发现这种利率的变动不会影响负债的价值，因为影响其价值的利率点是7年期利率；

而4年期利率的上升和10年期利率的上升，影响了我们的资产组合的价值，资产组合中4年期债券价值下跌，10年期债券价值下跌，这样资产组合的价值就下跌，产生了收益率曲线非平行移动时，资产不能匹配负债的情况（Strucutral risk）。

为了降低Strucutral risk，我们让现金流越来越集中在7年附近，比如我们使用6.9年和7.1年的债券构成匹配的资产组合，发现这种收益率曲线的非平行变动对该资产组合的影响非常小，这种非平行移动也不影响负债大小，所以也就不太会影响到资产匹配负债。

而最优的就是使用一个7年期的零息债券去匹配负债，这样这种收益率曲线的非平行移动完全不会影响到资产匹配负债。

可以发现：

现金流越集中在Macaulay duration，资产的Strucutral risk就越小；而现金流越集中，其Convexity数据就越小，所以可以得到结论：

其他条件相同，债券的Convexity数据越小，其Structural risk越小。

反过来，现金流越分散，Convexity数据越大，其Strucutral risk越大。