为什么Mac.D=investment horizon 的时候，价格风险和再投资风险能相互抵消？

这个用纯数学证明稍微有点复杂，咱们CFA教材是略过的，不属于考试范围，更偏数学点的工具书是有的。

当债券Mac.D = Investment horizon时：

Price risk = Reinvestment risk这个就是债券的性质，当属性记性，我们CFA教材和很多工具书就是当债券Properties讲的。

咱们一级是通过一个实例计算证明的。证明的过程是大概这样，让债券的投资期等于其Macaulay duration，假设收益率维持在10.40%，计算出投资期Coupon及再投资的金额，计算出债券卖出的价格，然后算出持有期收益率Horizon yield，是10.40%；

然后假设利率降低，计算出投资期Coupon及再投资的金额，计算出债券卖出的价格，然后算出持有期收益率Horizon yield，发现还是10.40%；

假设利率上升，计算出投资期Coupon及再投资的金额，计算出债券卖出的价格，然后算出持有期收益率Horizon yield，发现还是10.40%；

如下图：

这样发现就是当Mac.Duration = investment horizon时，利率变动一次，获得的收益仍然是确定不变的，稳定在10.40%。

这是咱们从数据上证明就是这样。

从定性的角度来讲，在投资期较短时，比如投资期处在债券生命周期中的初期，债券的Price risk是占主导影响的，影响大于Reinvestment risk，因为在初期债券的Duration还较大，利率的变动主要通过影响债券的卖出价格影响收益；

而Reinvestment的影响最小可以到零，因为投资债券时间很短的话，可能还没有再投资收益。极端点的就是在第一笔Coupon收到前卖出债券；Reinvestment return = 0。

如果投资期较长，比如投资期处在债券生命周期中的后期，债券的Price risk的影响较小，因为越临近到期，债券的价格越会回归债券面值，此前利率变动对债券价格的影响已经非常小了，而此时债券的Duration很小，此时利率的变动对债券卖出的价格影响也很小，所以就是此时债券的Price risk很小，极端点的就是Price risk等于零，持有债券到期，影响债券收益的就只有Reinvestment return了，没有Price risk。而这时候，Reinvestment risk很大，因为投资者较长，Coupon能够累计的收益会很大。

这样，投资期在债券初期是：Price risk > reinvestment risk = 0 （极端值0）

投资期在债券的后期是： （极端值0）0 =Price risk ＜ Reinvestment risk

所以随着投资者增加，Price risk有大变小，极端值成0，Reinvestment risk由0变大。这样两者一定会有一个相交的点，即两者影响大小相等。而这个点就是Macaulay duration。也就是投资期等于Macaulay duration时，两者相交。