问一道题：NO.PZ2018120301000051 [ CFA III ]

Riding the yield curve有两个条件：

1. Upward sloping yield curve

2. Stable yield curve

所以预期满足以上两个条件，就可以做Riding the yield cuve。

所以做Riding the yield curve不限于是零息债券，适用于任何债券。只要有以上两个预期即可。

严格上来说，只有两个Spot rate“夹”出来的rate才是对应的implied forward rate，Spot rate curve蕴含的是Implied forward curve，本题是用了YTM近似。

忽略本题，这是2级知识点，这道题和这章的知识点没什么联系，原版书后面不知为何出现了这个。

另外只要是Upward sloping的Yield curve，一定会有Forward rate > Spot rate，原因是Forward rate有点边际的概念，一期Spot rate是对应多个Forward rate的平均，因为Forward rate引领者Spot rate的方向。

第一个疑问：

对的，YTM和Spot rate概念不一样。这是原版书Reading 24第22题，那里也是用YTM近似求得的。这道题的YTM可以近似看成是Spot rate。

原因是：一年期国债的YTM就是一年期的Spot rate是2.88%，2年期国债已知现价、Coupon rate，可以利用1年期的Spot rate，反求出来两年期的Spot rate，算出来和3.36%非常接近。所以可以直接利用表格里的2个YTM求Implied forward rate。

第二个疑问：

折价、溢价债券的价格正常回归面值，这个不是Capital gain，这个价格的回归是：constant-yield price trajectory；

这个Constant-yield price trajectory是在期初购买债券时，假设利率不变，就能算出来每年的年末债券回归到多少面值。

例如，5年期债券，期初债券折价发行95.55元，Coupon rate是3%，YTM是4%。

假设利率一直是4%，那么在期初，我们就可以知道第一年的利息应该是：95.55×4%=3.82；但是实际发放的利息Coupon是100×3%=3；

等于说实际发放的比应该发放的少发3.82-3=0.82元。这0.82元就会加到债券价格上使其回归面值：95.55+0.82=96.37

所以我们在期初，在假设利率不变的情况下，就可以算得第一年年末价格回归到96.37

同理，第二年应付的利息为：96.37×4%=3.8548，但实际的利息Coupon是3，少发了0.8548加到债券价格上：96.37+0.8548=97.2245

所以这个Constant-yield price trajectory，在期初购买好债券时，按照期初的YTM、并且假设利率不变我们就能算好债券价格回归面值的轨迹。

Capital gain是由于利率下降时，带来的价格增值部分。只有价格高于对应年份的Constant-yield price trajectory，才能算作Capital gain。即，债券价格高于期初算的轨迹价格才是Capital gain。换句话说，只有利率变动引起的价格变动部分才算做Capital gain，折价债券的轨迹回归不算。

所以对于溢价发行的债券，只要预测未来利率下降，就会产生Capital gain。

我觉得这道题有问题，有两个疑问

1、ytm和spot rate是不一样的，ytm相当于spot rate的打包价，不是一个概念，

2、riding the yield curve感觉只适用于折价发行的债券，包含零息债券, 溢价发行的债券不适用，随着到期日临近价格是下降的，不会获得capital gain,一直想不明白。