想请问这个是如何导出用PCA1和PCA2来表示X1，X2的式子呢？这个a11，a12代表什么？

嗨，从没放弃的小努力你好：

PCA的全称是主成分分析，其目的是让降低维度之后的数据的离散程度尽可能大（这样才能尽可能多保留信息）。

假设原始数据是红色椭圆形表示的数据集，原始坐标是（X1，X2），PCA会先把坐标旋转成蓝色的，这样你把红色椭圆映射到蓝色的坐标轴上会发现，数据比红色坐标轴的离散度更大。

两条蓝色的新坐标轴，就是我们得到的两个主成分PCA1和PCA2，蓝色坐标轴上任意一点都可以表示为原始坐标轴（X1，X2）的线性组合，所以PCA1 = w1x1 + w2x2，这个意思是，x1和x2可以线性组合成PCA1。同样的，x1和x2也可以线性组合成PCA2.

反过来，我也可以用PCA1和PCA2线性组合成X1以及X2。过程比较繁琐，不要求你掌握，我大概写一下：

PCA1 = w1x1 + w2x2

PCA2 = w3x1 + w4x2

方程可以写成矩阵形式：

设矩阵W为：

W的逆矩阵:

所以：

展开得到：

老师课上是把这个复杂的过程省略，直接给出结论。a11 =w4/(w1w4 - w2w3)，a12= -w2 / (w1w4 - w2w3)

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！