fixed income

这题如果不是zero coupon premium bond，而是带coupon的premium bond rolldown return也是负的么？

不是。如果是带Coupon的债券，不管是Premium bond, discount bond, or par bond。

在收益率曲线向上倾斜且Stable时，Roll down都是正的。

其实这道题有点问题，混淆了Roll down return和折溢价债券向面值回归。

Roll down return的本质来自于债券期限的缩短导致债券的折现率改变。在收益率曲线向上倾斜且不变的情况下，期初是一个长期债券，对应的折现率是曲线上长期较高的利率；

期末债券变成了一个短期债券，折现率是曲线上相对较低的利率。

期初折现率高，期初价格低，期末折现率低，期末价格高。

所以对应的Roll down return来自于这样的价差。而这个价差本质是因为期初与期末的折现率不同，而折现率的改变是在同一条stable的yield curve上roll down产生的。

而债券的折价or溢价向面值的回归，是债券在处理账面价值的方法。这种价差不算债券的price appreciation，这种价差是因为债券coupon与市场利率不同而给的补偿。只是债券利率的调整。

如，债券的coupon rate=5%，市场折现率=3%，由于债券的coupon rate更高，所以债券受欢迎，其价格自然会上升。于是债券溢价发行，那么债券溢价多少，其实就是和市场利率3%相比，债券每期多拿2%的coupon，则债券每期多给的2%coupon的折现值就是债券溢价的部分。

随着债券时间的流逝，这个溢价会慢慢地摊销（账面价值处理）。导致利债券的价格向面值回归。在这个过程里面，期初与期末债券的折现率始终没有变过，都是期初债券发行时的折现率。这里面没有体现出roll down return的精髓：在同一条yield curve上，由于期限的改变，折现率的roll down。这其实不是roll down return。

所以，溢价与折价向面值回归与债券的roll down return不存在联系。两个基本原理不一样。但是教材在这道题上有混淆。

只有一种情况债券的折价溢价向面值回归的收益等于roll down return的收益，两者可以当成一回事处理，那就是当收益率曲线是水平时。

在这种情况下，收益率曲线水平时，roll down return的期初与期末也是用同一个YTM计算。债券的折价or溢价处理也是用同一个YTM计算，所以两者可以当成一回事。

这道题的答案C，Zero coupon bond的价格向面值回归，其实是把折价债券的回归价差当成了roll down return，这个说法有一点不对哈。但如果加上一句，收益率曲线水平，那么选项C是完全正确的。

其他两个选项A,B都是错误的。

所以，只要收益率曲线向上倾斜且stable，无论是premium or discount or par，zero coupon bond or 带coupon的bond，其Roll down return均为正。

收益率曲线不变的情况rolldown return是正数。是假设bonds price at par or discount是么？

没有这个假设哈。只要是收益率曲线stable，且向上倾向，则其roll down return均为正数。