这个期权可以看成一年期的call+半年期的put，或者一年期的put+半年期的call，这点我明白了，但是为什么B和D不对？为什么一年期的X是10，半年期的是9.8？
30:29 (1X)
李坏_品职助教 · 2024年10月23日
嗨，爱思考的PZer你好：
这个是从公式拆分出来的。
令T1 = 0.5， T2 = 1.
chooser option在T1时刻的payoff = max(CT1, PT1)，也就是看涨期权与看跌期权谁更值钱我就选谁。
而max(CT1, PT1) = max(CT1, CT1 + X/e^(rf * (T2-T1)) - ST1)，这一步是根据put call parity推导的。
进一步推导：
max(CT1, CT1 + X/e^(rf * (T2-T1)) - ST1)
= CT1 + max(0, X/e^(rf * (T2-T1)) - ST1)
后面这个max(0, X/e^(rf * (T2-T1)) - ST1)，就相当于是一个执行价格为X/e^(rf * (T2-T1))，并且期限为T2-T1的看跌期权。这个看跌期权的执行价格是10/e^(0.04 * 0.5) = 9.8, 期限是0.5年。
说明这个chooser option最后 = 1年期限的call option（执行价格是10） + 0.5年期限的put option（执行价格是9.8）。
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