基础班里老师只讲了这两个rate怎么互相求，但是想问一下原理是什么？为啥可以用par rate推出spot rate？par rate不是一种特殊债券么？
发亮_品职助教 · 2024年09月13日
hi, 广超同学，前面助教老师说了两者的概念，我再做一下补充回复。
其实就是利用了Par rate的债券信息，推出来了Spot rates；
没有特别复杂的原理，就是Par rate告诉了我们债券Cash Flow和价格PV的信息，我们再用Spot rates给这些现金流折现，让折现值等于面值PV，唯一的未知数就是折现率Spot rates，所以反算出来Spot rates。
这就是借用了Par rate的两个信息列出折现公式，让Spot rates充当折现率，唯一的未知数就是spot rates，可以反解推出Spot rates。
先明确一下，我们M1讨论的是利率曲线，都是benchmark rate，所以Par rate是国债的Par rate；Spot rates也是国债对应的Spot rates。
利用国债的Par rate来构建国债Spot rate curve也是现在市场上使用的技术。两者的信息是互通的。
Par rate是债券价格等于面值，这种特殊情况下的Rate，假设1年期的Par rate=1%，这个Par rate其实就告诉了我们债券的3个信息：
1、这个债券当前的价格是面值100（PV=Par=100）
2、这个债券的coupon rate=Par rate=1%
3、这个债券的折现率YTM=Par rate=1%
注意，第3个信息YTM是所有cash flow的统一折现率。债券的cash flow除了可以用YTM折现之外，还可以用spot rates折现，所以我们其实是利用par rate前两个信息，列出来债券的折现公式，但折现率不是YTM，而是spot rates，这样折现公式里面只有Spot rates是未知数，即可算出Spot rates。
所以相当于是利用Par rate的信息，知道了债券的cash flow，知道了债券的PV，但是折现率用待求的Spot rates，于是就是用Par rates推出Spot rates。例如：
1年期债券的Coupon rate=par rate = 1%，且为1年期，所以知道他1-year的Cash flow=100 + 100×1%=101；且该债券当前的价格等于面值100
有了这两点信息，我们就可以列出债券现金流的折现公式，反算出折现率。这时候，我们利用1-year spot rate给现金流折现：
101 /(1+ 1-year spot rate) = 100
可以反算出来1-year spot rate=1%，这就是利用1-year par rate，算出来了1-year spot rate。
其实本质就是Par rate告诉了我们债券折现公式里面的分子Cash flow，也告诉了我们折现值PV是面值，那我们就可以用Spot rates给这些现金流折现，列出折现公式。
这里面的未知数就是spot rate，所以可以利用Par rates的信息推出来spot rates。
再推广一期，假设2-year par rates=2%，则知道这个2年期债券的以下信息：
1、债券的价格是面值100（PV=100）
2、债券的coupon rate = par rate =2%
3、债券的折现率YTM=Par rate = 2%
依然是只用前2个信息，就可以推出2-year Spot rates。
Coupon rate = 2%，折现值PV=100，则可以列出来折现公式，依然用spot rate折现，因为我们要反算spot rates，其中第一年cash flow的折现率是上面算出来的1-year spot rate =1%，第2年的现金流的折现率就是待求的2-year spot rate：
2/(1+1%) + 102/(1+2-year spot rate)^2 = 100
依然只有一个未知数是2-year spot rate，可以反解出来。
同样，在这个折现公式里面，分子的现金流coupon是par rate给的信息，债券的折现值PV也是Par rate给的信息，我们是利用这两个信息列出来折现公式，折现率却改成了待求的spot rates，可以反解出来分母的折现率Spot rates。所以两者存在联系。
1-year par rate推出1-year spot rate
2-year par rate推出2-year spot rate
3-year par rate推出3-year spot rate
..等等以此类推，一个Par rate可以求出一个spot rate，而且在算3-year spot rate时，会用到前面算出来的1-year, 2-year spot rates。
品职答疑小助手雍 · 2024年09月06日
par rate不是一种特殊债券么？→既然是rate，那就是利率的概念，而不是债券的概念。
但是想问一下原理是什么？→所以原理就是他们定义上带来的数学关系。
为啥可以用par rate推出spot rate？→spot rate是市场上每个期限的现金流（可以理解成各期coupon和本金）对应的利率；
par rate是使债券价格等于面值的coupon rate（每期coupon按照当前市场利率折现使PV等于债券面值par的coupon rate），根据两者定义建立数学关系推导而已。
我全部明确回答了3个问题，如果有错误可以指出，看不懂的可以追问。
4等差评的原因请明确指出，也方便我们改进。
广超 · 2024年09月09日
因为没看懂你的解释，解释了两遍也没解释到点子上。spot rate是任意一种债券的即期利率，par rate是一种特殊债券的coupon rate，为啥他俩之间能建立起数学关系？ 态度还很mean，本来就是想换一个人再帮忙解释一下的