皓皓心 · 2024年08月25日

为什么β等于ρ

前面讲协方差和相关系数的时候，老师说的是Y=α+βX+e，如果显著那么说明X和Y存在线性关系，比如Y=0.5X，也就是回归线是一条直线，这种情况下X和Y的ρ就为1，与slope无关。为什么这里又说β等于ρ？

07:29 (1X)

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pzqa27 · 2024年08月27日

嗨，从没放弃的小努力你好：

当σx=σy=1时，β=ρ，但不一定是1，比如下图，可能回归后得到Y=0.9X+e，如果σx=σy=1，那么ρ=0.9

而Y=0.5X这个是首先明确Y和X之间是完美的线性关系，所以此时ρ=1

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pzqa27 · 2024年08月26日

嗨，努力学习的PZer你好：

这俩点并不矛盾。

第一种情况0.5说的只是A和B之间的影响程度。但是这里并没有说A和B的方差都是1.

而这里提到的是当X的方差和Y的方差一样的时候，那么ρ=β

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皓皓心 · 2024年08月27日

意思是当σx=σy=1的时候，β=ρ=1对吧？