equity这个公式老师说掌握到记得它就好 leverage and its implications for risk

嗨，从没放弃的小努力你好：

1.在一级的时候老师已经提过关于算术平均数和几何平均数之间的关系，但是一直也没有很深入的讨论关于leverage的问题，我想请问，这里为什么要把这个公式跟leverage放在一起说呢？背后的逻辑是想要深入探讨arthmetic return and compounded return(几何平均）之间的差异是否受leverage的影响吗？讨论这个的意义在于什么？为什么后面还提到了Sharpe ratio?

第一年赚50%，第二年亏33%，从算数平均数来看，两年时间的收益率是正数。

但从几何收益率来看，先从1做到1.5，然后1.5亏损33%，又回到1，这两年收益率是零。

也就是说，波动越大，几何收益率和算数收益率差别越大。

leverage越大，波动越大，所以差异受leverage影响。

sharp ratio衡量收益和波动的关系，所以提到了sharp ratio。

2.关于这个leverage的结论，也想再确认一下，这是讲了两个情况，考虑cost和不考虑cost，如果不考虑cost, 那么我们的结论是return有增加？考虑了cost，Return会变化，可能增加，也可能降低，要看这个Cost具体的数值，我这个理解对吗？

上面的例子：

第一年赚50%，第二年亏33%，从算数平均数来看，两年时间的收益率是正数。

但从几何收益率来看，先从1做到1.5，然后1.5亏损33%，又回到1，这两年收益率是零。

可以看出，即使不考虑利率，也符合这个规律。

3.那么关于leverage，这里leverage增加了，这里说volatility remains proporational to the amount of leverage, 这句话怎么理解比较好呢？是说风险是会根据leverage的变动而变动，且这个变动是成比例的，还是说风险变动的比例跟leverage的比例相关？讨论了风险的变动，在公式中可以看到，就会影响两个Return之间的关系，那最后这个结论到底是什么呢？可以展开解释一下吗？

风险变动与leverage变动是同比例变动的。leverage增加2倍，风险也增加2倍。

但风险变动与收益变动是不同比例的。风险增加2倍，收益可能增加1倍，也可能增加0.5倍。

最后的结论是：收益增加幅度小于风险增加幅度。

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