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NO.PZ2023100703000082

问题如下：

A 2-year zero-coupon bond with a face value of USD 1,000 is currently priced at USD 952.48. The firm uses a binominal pricing model with a 1-year time step for all of its valuations. If interest rates go down over the next year, the model estimates the bond’s value to be USD 970, and if interest rates go up over the next year, the model estimates the bond’s value to be SUD 950. Using the risk-neutral probabilities implied by the model, and assuming the risk-free rate of interest is 1% per year, what should be the current value of a 1-year European call option on this bond with a strike price of USD 960?

选项：

A.USD 3.96 B.USD 5.94 C.USD 6.00 D.USD 9.90

解释：

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嗨，努力学习的PZer你好：

要计算执行价格为960美元的1年期欧式看涨期权在当前的价值，我们可以使用2叉树期权定价模型。

步骤1：计算风险中性概率

已知条件：

Pu=970（如果利率下跌，债券价格）
Pd=950（如果利率上升，债券价格）
P0=952.48（当前债券价格）
r=1%（无风险利率）

我们需要找到风险中性概率 p。

风险中性概率 p 的公式是： p=(e^rΔt−d)/(u−d) 其中：

Δt=1 年
u=Pu/P0
d=PdP0
e^rΔt≈1+r=1.01

计算 u 和 d：

u=970/952.48≈1.0184

d=950/952.48≈0.9974

现在将这些值代入公式来计算 p： p=(1.01−0.9974)/(1.0184−0.9974)≈0.0126/0.0210≈0.6

步骤2：计算到期时的期权收益

执行价格为960的看涨期权在到期时的收益为：

收益（利率下跌）=max⁡(970−960,0)=10

收益（利率上升）=max⁡(950−960,0)=0

步骤3：计算预期收益的现值

期权的预期收益为：

预期收益=p×收益（利率下跌）+(1−p)×收益（利率上升）

预期收益=0.6×10+0.4×0=6

这个预期收益按无风险利率 r 折现后的现值为：

期权当前价值=预期收益1+r

期权当前价值=6/1.01≈5.94

因此，执行价格为960美元的1年期欧式看涨期权在当前的价值为：5.94

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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1 个答案

步骤1：计算风险中性概率

步骤2：计算到期时的期权收益

步骤3：计算预期收益的现值

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