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个人IPS年金那块有BGN，就是题目会说annuity due，due就理解成立即支付的，所以是发生在begginning的cash flow，这种就得用BGN模式。

我们考题会说第一笔cash flow发生在现在还是1期后的，如果说是发生在现在就得调成BGN模型。我印象中就是annuity due是BGN，其他的是END，考试的话题目会说现金流模式。

不调整的话，也可以用END模式算，算完之后再额外做1步运算即可。

比如，已知annuity是BGN现金流，现在要算FV。我们先拿END模式算FV。BGN模式和END模式相比，BGN模式的每一笔现金流都要再额外多复利一期。

例如，共计3期现金流，每期10元，现在要算在第3期期末的FV

如果是BGN模式的话，第一期的CF发生在0时刻，复利到第3期期末需要复利3期，为：10×（1+r）^3

如果是END模式的话，第一期现金流发生在1时刻，复利到第3期期末只需复利2期，为：10×（1+r）^2

BGN模式的第二期CF发生在1时刻，复利到第3期期末的话，需要复利2期，为：

10×（1+r）^2

END模式的第二期现金流发生在2时刻，复利到第3期期末，需要复利1期：

10×（1+r）^1

BGN模式的第三期的CF发生在2时刻，复利到第3期期末的话，需要复利1期，为：

10×（1+r）^1

END模式的第三期现金流发生在3时刻，已经是终值了，无需复利

BGN的终值：10×（1+r）^3 + 10×（1+r）^2 + 10×（1+r）^1

END的终值：10×（1+r）^2 + 10×（1+r）^2 + 10

同样是3期现金流，BGN模式下，每一笔的CF都要多复利一期。所以BGN的终值要比END的终值多复利1期。

于是我们用计算器END模式算出cash flow的FV之后，再乘以（1+r）多复利一次就可以算出BGN模式下的FV：END的FV×（1+r）=BGN的FV

相反，折现算期初PV的话，END模式都会多折现一期。

例如，共计3期现金流，每期10元，现在要算在0时刻期初的PV

如果是BGN模式的话，第一期的CF就发生在0时刻，这已经是0时刻的现值了，所以无需进行折现

而如果是END模式的话，第一期现金流发生在1时刻，折现到0时刻的话，需要折现1期：

10/（1+r）

其他期限的CF同理。发现，同样是3期CF，END模式下，每期现金流都多折现了1期。所以END模式的PV比BGN的PV多折现了一期。

BGN的现值：10 + 10/(1+r) + 10/(1+r)^2

END的现值：10/(1+r) + 10/(1+r)^2 + 10/(1+r)^3

我们用END模式求出来现值PV之后，再额外乘以（1+r）【把多折现的一期给补回去】就可以算出BGN模式的PV，即：

END的PV×（1+r）=BGN的PV

所以，PV和FV都是一样，先用计算器END模式算出来PV/FV数值之后，再额外乘以（1+r）就是BGN模式下的数值。

嗨，从没放弃的小努力你好：

个人IPS年金是goal based subportfolios吗？就是比如growth rate是在yr2开始的这个？还是别的？

不是的。年金annuity一定要保证CF是等金额的，是level payment，等金额的cash flow，且发生间隔相等，这种才是年金。

如果出现growth rate这种，这是普通的cash flow，不是年金哈，growth rate会导致cash flow不同。

个人IPS在保险那块有出现annuity，以及单独有annuity。具体annuity的cash flow题干会明确指出的哈。

另外，我试了一下算bond price, 然后BGN&END调整过后还是不一致，不知道是哪里错了，能帮我看看吗？谢谢！ 比如: (END)如果直接算就是FV=1000, PMT=50, N=18, I/Y=5.68%->PV=924.57 BGN: FV=1000, PMT=50, N=18, I/Y=5.68%->PV=956.07 & 956.07/(1+5.68%)=904.68.

提问里面的算法不行哈。

因为在END模式下，债券的所有现金流都发生在每一期的期末；

而在BGN模式下，债券的期间PMT是调整成了每一期的期初，而最后的本金仍然是在最后一期的期末；所以给债券使用BGN模式，只是把PMT调整到了每期期初，债券的本金依然是在最后一期期末。

在这种情况下，BGN与END的现金流不是错一期，不存在相差（1+r）的倍数关系。

所以可以看出，BGN模式只能调节期间cash flow（PMT），不能调节终值FV。

所以，债券这块千万别用BGN，也不存在BGN的债券。因为债券的本金一定是在最后一期的期末，使用BGN算的话，意思是本金发生在最后一期期初，这显然违反了债券本质。

只有所有的现金流确实都是发生在每一期期初，这种才能用BGN。

下面我用计算器计算一下提问里面的算法：

首先用END模式计算债券的PV，等于924.57

PMT=50, FV=1000, N=18, I/Y=5.68 → CPT PV = 924.57

然后用BGN模式计算债券的期间现金流，注意FV=1000不能带入，因为无论是END模式，还是BGN模式，FV=1000，一定是发生在最后一期的期末，END模式下和BGN模式下，最后一期FV=1000的现值是相等的，不存在（1+r）的倍数关系。

所以，我们把债券的现金流拆开，先算BGN的PMT=50现值：

PMT=50, FV=0, N=18, I/Y=5.68 → CPT PV = 586.1347

再算FV最后一笔本金的CF，注意，无论是使用BGN还是使用END，计算器按的FV一定是发生在最后一期期末，所以两个模式下算出来的FV=1000的现值相等：

FV=1000, N=18, I/Y=5.68 → CPT PV = 369.9385

如果要转成END模式，只有PMT受到的BGN的影响，所以只对586.1347再额外除以（1+5.68%）

586.1347/(1+5.68%)=554.6316

再加上面值1000的现值369.9385，554.6316+369.9385=924.5701

这样，就发现用BGN模式算出来的债券Value等于用END模式下算出来的。

上面只是为了验证BGN模式只影响PMT，不影响FV哈。所以，只有真的所有现金流都发生在每期期初时，才能用BGN，债券不能用BGN哈。

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