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Brian邵彬 · 2024年06月26日

不理解这道题

NO.PZ2016062402000046

问题如下:

Assume you are using a GARCH model to forecast volatility that you use to calculate the one-day VAR. If volatility is mean reverting, what can you say about the T-day VAR?

选项:


A.

It is less than the T×\sqrt T\timesone-day VAR.

B.

It is equal to T×\sqrt T\timesone-day VAR.

C.

It is greater than the T×\sqrt T\timesone-day VAR.

D.

It could be greater or less than the T×\sqrt T\timesone-day VAR

解释:

If the initial volatility were equal to the long-run volatility, then the T-day VAR could be computed using the square root of time rule, assuming normal distributions. If the starting volatility were higher, then the T-day VAR should be less than the T×\sqrt T\times one-day VAR. Conversely, if the starting volatility were lower, then the T-day VAR should be more than the long-run value. However, the question does not indicate the starting point. Hence, answer d. is correct.

老师讲课的时候,不是说出现mean reverting的话,T日的标准差<直接用平方根法则计算的标准差么,原因是correlation<0。

而如果是由trend的话,则是T日的标准差>直接用平方根法则计算的标准差。原因是correlation>0。T日标准差会变得越来越大。


具体到这道题,既然是mean reverting的特点,那不就应该是T日的标准差<直接用平方根法则计算的标准差么




2 个答案

品职答疑小助手雍 · 2024年07月01日

你的追问就是因为没有明白我说的第一句话的意思。“你说的是return收益率均值回归时的场景,但请注意这里是说波动率均值回归。”

你说的情况是课上讲return收益率均值复归的那种:长期收益率是1%,今天收益率是-1%的话,明天就向1%靠拢比如是0%,后天0.5%,大后天超过1%到达1.5%,大大后天再向1%回来到1.2%。这样是correlation小于0的情况会导致总体长期的波动率小于初始的var乘以根号n。

现在这题说的是garch模型直接计算每天的波动率的过程,如下图:

所以这个时候你再看一下我之前的回答,结合一下上面的图,有没有看懂我的意思:你如果按第一天的波动率乘以根号n,因为后面的波动率其实是小于第一天的,所以总体n天的波动率是小于第一天波动率乘以根号n这个值的。

3等评价意味着学员对于评价不满意。此时作为助教,有必要知道学员为何不满,此后应该如何去回复学员。

不了解学员的诉求就盲目回复是对学员的不负责任。

请问对于我的回答你又哪些地方不明白或者不满意的。

品职答疑小助手雍 · 2024年06月27日

同学你好,你说的是return收益率均值回归时的场景,但请注意这里是说波动率均值回归。这是两种情况。

根号T x one-day VAR:相当于用最开始的VAR当做平方根法则的一个乘数,即认为之后每天的VAR,都与最开始的VAR相等。

波动率是均值回归的。1、如果初始的波动率=长期波动率,那么因为它有均值回归的特点,之后每天的波动率都等于长期的波动率也就等于现在的波动率,VaR可以使用平方根法则。

2、但是,如果现在的波动率小于长期波动率,那么根据均值回归的特点,它之后的波动率会慢慢回归,也就是要变大。波动率要慢慢变大,那么VaR也就要慢慢变大。就会大于最开始的VaR乘上根号n。

反之,也是一样的道理。

Brian邵彬 · 2024年06月29日

您好,我理解讲义说的是T日收益率的波动率与oneday收益率的波动率的转换关系,不就是波动率么,为什么您说是收益率均值回归的场景?

Brian邵彬 · 2024年06月29日

2、但是,如果现在的波动率小于长期波动率,那么根据均值回归的特点,它之后的波动率会慢慢回归,也就是要变大。波动率要慢慢变大,那么VaR也就要慢慢变大。就会大于最开始的VaR乘上根号n。 关于您这段答案解析,我想搞清楚,讲义中定义了当出现mean reverting的时候,correlation<0, 根据sigma2=根号下2乘以sigma1再乘以根号下1+coorelation这个公式,当correlation<0,sigma2怎么可能大于sigma1呢?