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Liang · 2024年06月09日

什么时候需要考虑risk-free rate?

  1. CFA III
  2. Derivative

NO.PZ2018113001000008

问题如下：

A manager wants to create a synthetic index fund with exposure to S&P 500. The initial amount to be invested is $500,000,000. A futures contract on the S&P 500 is priced at $1,000 and has a multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts needed to buy is:

选项：

A.

2,015

B.

2,014

C.

2,013

解释：

A is correct.

考点：synthetic index fund

解析：

根据公式：买入股票=买入无风险资产+买入期货

我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。

那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为：

500,000,000*(1+3%)0.25

然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货：

500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83

因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。

一般的题目在T0时刻调整asset allocation的头寸，都是直接套公式，不考虑期货合约期间的无风险收益的。

我的理解是，题目中如果给了risk-free rate，那就要算合约到期时候的头寸，然后再套公式。如果不给，就默认不需要考虑期间的无风险收益。是这样的吗？

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1 个答案

pzqa31 · 2024年06月10日

嗨，努力学习的PZer你好：


不是的，这里是应该考虑无风险资产的。这道题目虽然看似是考合成股票头寸的知识点，实质上可以说是考察利用期货合约来管理equity risk的内容，因为它本质就是使用期货合约来构建一个股票头寸嘛，只不过这里考察的非常简单，并不属于三级常考的方式。


具体分析：

我们在这里要给合成一个股票头寸哈，就是说获得一个相当于持有股票头寸的收益，采取的操作是long futures + long risk free bond。


为什么要买无风险债券，是因为我们签订futures合约，在期初的时候是不花钱的，当然这里我们忽略了保证金问题哈，因为保证金毕竟也是我们自己的钱嘛，只是换了个位置放置而已。

所以钱还在咱们手里，但是钱放在自己手里是不经济的，因为相当于错失了无风险收益，所以可以购买无风险债券。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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2024-02-03 17:20 1 · 回答

NO.PZ2018113001000008问题如下 A manager wants to create a synthetic inx funwith exposure to S P 500. The initiamount to investeis $500,000,000. A futures contraon the S P 500 is price$1,000 anha multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts neeto buy is: A.2,015B.2,014C.2,013 A is correct.考点synthetic inx fun析根据公式买入股票=买入无风险资产+买入期货我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为500,000,000*(1+3%)0.25然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83250×1000500,000,000×(1+3%)0.25​=2014.83因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。 这道题目的贝塔T和贝塔s以及贝塔f分别是多少？为什么呢

2024-01-07 10:50 3 · 回答

NO.PZ2018113001000008 问题如下 A manager wants to create a synthetic inx funwith exposure to S P 500. The initiamount to investeis $500,000,000. A futures contraon the S P 500 is price$1,000 anha multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts neeto buy is: A.2,015 B.2,014 C.2,013 A is correct.考点synthetic inx fun析根据公式买入股票=买入无风险资产+买入期货我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为500,000,000*(1+3%)0.25然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83250×1000500,000,000×(1+3%)0.25​=2014.83因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。 请问下用的是哪个公式啊

2024-01-01 21:10 2 · 回答

NO.PZ2018113001000008问题如下 A manager wants to create a synthetic inx funwith exposure to S P 500. The initiamount to investeis $500,000,000. A futures contraon the S P 500 is price$1,000 anha multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts neeto buy is: A.2,015B.2,014C.2,013 A is correct.考点synthetic inx fun析根据公式买入股票=买入无风险资产+买入期货我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为500,000,000*(1+3%)0.25然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83250×1000500,000,000×(1+3%)0.25​=2014.83因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。 为什么有时候3%要除以4,有时不用，有时括号右上角要开4次根，我很糊涂哦

2023-12-09 00:06 1 · 回答