五因素模型

嗨，从没放弃的小努力你好：

应该用t-1时刻的折现率算。

例如，使用5年期的债券投资1年，期初5年期债券的价格定价是使用5年期的利率5-year YTM；1年投资期过去之后，5年期债券变成了4年期债券，此时期末债券的定价利率是4年期的利率4-year YTM

在这里，两个利率不一定相等，没有要求必须相等。绝大多数情况下，收益率曲线是向上倾斜的，5年期利率大于4年期利率，所以期初的折现率更高，期末的折现率相对更低，当然，也有可能收益率曲线是水平的，期初的折现率就等于期末的折现率。这是收益率5分解模型里面rolldown return的情况。

注意，这和做riding the yield curve策略的情况不同，做riding the yield curve策略时，必须要求收益率曲线向上倾斜，5年期利率大于4年期利率，所以期末债券的折现率更低，导致期末的债券价格上升，于是产生capital gain的收益。这是做riding the yield curve策略时，对收益率的要求，必须向上倾斜以及收益率曲线stable，因为只有这样才能保证riding the yield curve策略成功赚取正收益。

但在收益率5分解模型里面，我们只是介绍了随着债券时间期限改变，使得债券的折现率改变，从而带来的价差收益，这里面期初和期末的价差可正可负，不一定非得产生正的价差，因为这里只是对收益率进行拆解，并不是去构建riding the yield curve策略。所以期初期末的折现率可以相同，也可以不同。更多情况下是期末的折现率更低。但当收益率曲线水平时，期初和期末的折现率就一样。

另外关于Base法则其实是债券在会计上计算账面价值的方法，并不是5分解模型roll down的价差。这是1级的内容，简单说一下：

Base法则之所以是期初和期末使用同一个折现率，是因为那里是给债券的折价or溢价进行调整，而债券的折价or溢价是由期初的折现率和Coupon rate差异带来的，后面调整账面价值时，就必须得用造成这种差异的期初折现率进行计算，所以期初和期末的折现率都是一样的，都是期初买债券时对应的折现率。

例如，债券的Coupon rate=5%，期初的市场利率=8%，3年期债券，面值100，这个债券在期初发行时肯定是折价发行。

因为投资者在市场上投资可以获得8%的市场利率，而买入该债券只能每年获得5%的利息，投资者每年少拿了3%的利息。为了补偿投资者，这个债券期初卖出时就必须折价卖出。折价卖出多少呢？其实就是每年少拿的3%折现到0时刻的现值之和，投资该债券少拿了多少钱现值，这个债券在期初的折价就是多少

按计算器可知，期初的债券价格是92.2687，所以投资者持有债券3年赚到的价差是（100-92.2687）=7.7313

这个价差其实就是每年3%的利息在期初的现值之和。所以综合来看，投资者每年拿到5%的coupon，以及投资3年拿到总的价差收益7.7313，综合这个收益算出来其实就是市场利率的收益8%。所以债券的折价or溢价就是用来调整债券的投资收益率的，使得债券的coupon虽然和市场利率不一样，但最终投资收益率会和市场利率一样。

但在这里需要注意，在会计上给债券算账面价值时，我们认为7.7313的价差不是一次性赚到的，而是每年累积一点赚到的。所以每年就得调整债券的账面价值。

期初的买入价92.2687，投资1年之后，债券应该给投资者的利息按市场利率算是92.2687×8% = 7.3818，但债券只给了投资者Coupon=5，少给了7.3818-5=2.3818

所以第一年年末，债券的账面价值就往上调整：92.2687 + 2.3818=94.6505，意思是投资者获得了这么多的账面价格补偿

以后每年调整账面价值时，都必须拿期初的市场利率8%计算，相当于整个期间的折现率YTM都没有变。

Base法则里面债券账面价值的调整，本质调整的就是期初市场利率YTM和coupon之间的差异，由于就是因为期初的YTM造成的差异，所以在债券的未来调整账面价值时，都必须用期初的YTM，即，债券一生中YTM不变。这是调整账面价值的base法则。

但在投资债券产生rolldown return时，债券期初与期末的时间发生了改变，由于债券期限改变了，所以债券的折现率就得调整到对应期限的折现率，如果收益率曲线不是水平的，那么期初期末的折现率就不同。

这是rolldown reurn和base法则的不同，需要区别对待。

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