为什么说这个Z是符合标准正态分布的？

嗨，努力学习的PZer你好：

一个普通的正态分布为 Y~N（μ，σ的平方），即这个正态分布均值为μ，方差为σ的平方，标准差为σ。

首先考虑Y-μ这个分布，相当于把原Y分布里的每个数字都减去μ，所以此时均值就会变成0。关于标准差有一个性质，所有数字都减同一个数不影响波动。所以此时的标准差还是σ。

然后再考虑Y-μ / σ这个分布。Y-μ的均值是0，分布里每个数都除以σ后，均值还是0不变。而标准差的另一个性质是所有数字都乘以一个相同的数k，标准差就扩大k倍。当k=1/σ时，标准差就从原来的σ变为1/σ × σ=1。

所以令Z=Y-μ / σ，Z就服从N（0,1）。即任何一个普通正态分布Y减去它的均值，再除以它的标准差后，就服从N(0,1)这个分布，定义N(0,1)分布为标准正态分布。

减去均值再除以标准差这个环节被称为标准化。任何一个普通正态分布进行标准化后，都服从标准正态分布。

根据中心极限定理，样本均值X bar服从正态分布，其中均值就为总体均值μ，标准差为总体标准差σ除以√n。

所以根据上面的步骤，可得出X bar标准化后就是 Z=（X bar - μ）/ σ/√n，所以Z服从标准正态分布，均值为0，标准差为1。

上述内容都不需要掌握，也不是教材内容。CFA中并不考察推导。这类问题和考试偏离严重，后续不再讨论。可以基于实际的题目来提问。

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