beta 的解释

嗨，努力学习的PZer你好：

本题的要求是:maintain your exposure to Risk Factor 1 while fully hedging your exposure to Risk Factor 2.

这里的exposure意思是投资组合受某个Factor的影响度。某资产在某个Factor的exposure = Factor的β × 该资产的投资金额。

β是某资产在某个Factor上的敏感度。比如Asset B下面的0.8表示：如果投资了1块钱的Asset B，那么当Risk Factor 1的值变化1%时，你的资产价值会变动0.8×1%. 把1%换成投资金额也是一个道理，Risk Factor 1的1块钱的变动会带来0.8*1的投资组合价值变动。

现在我们有1million的Asset A：

1.此时Risk Factor 1的exposure = Asset A的β1 × 1，

2.而Risk Factor 2的exposure = Asset A的β2 × 1。

现在引入Asset B的投资金额和Asset C的投资金额之后：

1.Risk Factor 1的exposure = Asset A的β1 × 1 + Asset B的β1 × B + Asset C的β1 × C，

2.Risk Factor 2的exposure = Asset A的β2 × 1 + Asset B的β2 × B + Asset C的β2 × C。

题目要求保持Risk Factor 1不变, 也就是：Asset A的β1 × 1 = Asset A的β1 × 1 + Asset B的β1 × B + Asset C的β1 × C （方程1），

还要求fully hedging Risk Factor 2，这个意思是，引入B和C之后，要保证投资组合受Risk Factor 2的影响度是0，也就是：

0=Asset A的β2 × 1 + Asset B的β2 × B + Asset C的β2 × C （方程2），

联立方程1和方程2，可以解出B=3， C=2。

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