180****5776 · 2024年04月28日
NO.PZ2022071112000116
问题如下：
某投资者这么表述自己的风险规避程度：“如果我投资100万元，期限1年，如下两种投资对我来说是等价的：
（1）无风险投资，预计收回105万元；
（2）投资风险资产，预计收回150万元，但有10%的可能损失全部本金。
已知投资收益服从正态分布，求投资者风险厌恶系数A。
选项：
解释：
品职解析：
消费者效用函数
方案1:无风险投资效用是105。
方案2:期望是150×(1-10%)=135，
根据上述计算可知，
方差=(150-135)2 ×0.9＋(0-135)2 ×0.1=2025
无论是哪种投资，对于投资者来说都是等价的,所以,所以A=2.96%。
E(R)不是收益率吗？为什么可以直接用收益代替？算方案二的时候E(R)=90%×(150-100)/100+10%×（-100%）=35%吗？还是本金全部亏损直接算作0不用算成-100%？
pzqa39 · 2024年04月30日
嗨，努力学习的PZer你好：
另外同学，关于你提出的问题，E(R)确实应该是收益率，这也是答案有问题的地方，E(R)可以用（预期收回金额-期初投资）/期初投资来计算，比如无风险投资收回105，我们可以用（105-100）/100=0.05来计算。计算方案2的时候，因为题目当中说投资收益服从正态分布，我们可以通过查表的方式，找到10%这个分位点对应的值，再利用VaR的公式，0=E（r）+z*σ来计算出σ,便于我们后续利用效用函数的公式进行计算。最后结合题目中说两种投资对投资者等价，U2=U1求出A的值。
虽然我们的题目调整了，但是考察的知识点和解题思路依然是一样的，同学可以看一下我们更新之后的题目，进一步掌握知识点。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
