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不忘初心 · 2024年03月24日

return 的计算中的,μ,σ

 11:04 (1.3X) 


讲义中的return calculation部分,mean 和标准差没看懂,mean=μ-σ^2/2,μ不就是均值吗,标准差=σ/T^0.5,σ不就是标准差吗?公式怎么理解,怎么用?谢谢老师


2 个答案

李坏_品职助教 · 2024年03月25日

嗨,从没放弃的小努力你好:


  1. 上面那个方框是在说股票价格(ST)的对数,也就是lnST的属性,包括lnST的均值和标准差。
  2. 右上角那个E(ST)指的是股票价格本身的期望值,下面的σ^2 ST说的是股票价格的方差。
  3. 下面的方框里面的R,指的是股票的对数收益率,所谓对数收益率就是不同时间的股票价格对数作差,除以时间。所以R=ln(ST/S0) * 1/T,后面的μ-σ^2/2是对数收益率的均值,然后σ/根号T 是对数收益率的标准差。

下面方框里面的μ、σ和上面方框的μ、σ都是一个意思,μ表示股票的年化收益率,σ是股票价格的年化标准差。

做题的时候,看清楚问的是lnST(上面方框)还是对数收益率R(下面方框)。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

李坏_品职助教 · 2024年03月24日

嗨,努力学习的PZer你好:



你仔细看一下讲义里面的标注,σ在这个公式里面的标注是:volatility of stock price per year,也就是股票价格的年化标准差。

而μ的标注是:Expected return of stock per year, 也就是股票的年化收益率。


整个公式的意思是,lnST是服从正态分布的,不同的正态分布是有不同的均值和方差的。

此处正态分布的均值是:lnS0 + (股票年化收益率 - 股票价格年化标准差^2 /2)*T,而此处正态分布的标准差是:股票价格年化标准差*根号T。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

不忘初心 · 2024年03月25日

谢谢老师,我做了几道练习题,理解了一些。我还是没理解的是:lnST是收益率是吗,均值是lnS0 + (股票年化收益率 - 股票价格年化标准差^2 /2)*T。图中下部方框里Return calculation中,这个Return 也是收益率,还推导出mean。就这两部分方框的内容,都是收益率,都是均值,还有方差,就没看懂。有练习题,极短期的收益率,均值,方差的计算用到下半部的公式,长期的收益率、均值、方差用到上半方框的公式。 再请问老师,是这样运用的吗?这么理解对吗?

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