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梦梦 · 2024年03月02日

percentile的含义

NO.PZ2020011303000046

问题如下:

When a risk measure is defined by assigning weights to percentiles, under what circumstances is it coherent?

解释:

Weights must be a non-decreasing function of the percentile.

当通过为百分位数分配权重来定义风险度量时,在什么情况下它是一致的?

权重必须是百分位数的非递减函数。


老师这里“例如Var只给某个指定的percentile 100%的权重”这个percentile 中文直翻是百分位 ,但其实是loss的意思?

如果要这么理解的话,ES并没有按照loss的大小赋予权重,左边损失大的和var的权重都一样,那ES并不是coherent呀

4 个答案

李坏_品职助教 · 2024年03月06日

嗨,努力学习的PZer你好:


嗯嗯,有什么疑问可以继续问,同学加油!

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

李坏_品职助教 · 2024年03月04日

嗨,从没放弃的小努力你好:


“当loss变大,大于VaR分位点时,权重变高了(ES就是这样) ”意思是:大于VaR的loss相比于那些小于VaR的loss,权重变高了。所以当loss从小变大(也就是从小于VaR变成大于VaR)时,权重是从0变成了大于0,也就满足“非递减”。


下面再来解释大于VaR时候的“非递减”是什么意思,按照FRM原版书的讲解:

下面的不等式表示,当p1分位点大于p2分为点时(例如99.5%分位点大于99%分位点的时候),只要99.5%分位点的权重大于或等于99%的权重,那么就符合“非递减”的规律,coherent成立。


ES恰好是符合99.5%的权重大于或等于99%的。但是对于VaR,99.5%的权重是0,小于99%的权重,所以不符合“非递减”。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

梦梦 · 2024年03月06日

这回解释的特别清楚,明白了。

李坏_品职助教 · 2024年03月03日

嗨,爱思考的PZer你好:


percentile越大的数富裕的权重越高,这样才是coherent,这句话不太严谨。应该是:权重应该是分位点的非递减函数。

应该这样理解:当loss小于VaR的分位点时,权重很低(0权重)。当loss变大了,大于VaR分位点时,权重变高了(ES就是这样)。所以权重在loss变大的过程中,是“非递减”的。至于大于VaR的loss是否权重越来越高,这个不影响coherent。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

梦梦 · 2024年03月03日

您这句话“当loss变大了,大于VaR分位点时,权重变高了(ES就是这样)。”好像有点儿不太对,对于ES来说,大于VaR分位点时,权重并没有变高,而是和VaR一样,所以我还是不明白。因为每一次的解释都有矛盾的地方。

李坏_品职助教 · 2024年03月02日

嗨,从没放弃的小努力你好:


percentile就是分位数的意思。比如99%置信度下的VaR,看的就是1%的损失分位数。VaR是只考虑置信度那一个损失分位数,对于超过1%分位数的损失值(比如0.05%和0.0001%的损失值)的权重都是0,所以VaR不是coherent。


ES是对超过VaR分位数的所有损失值都赋予权重,当损失分位数从1%到0.0001%的时候(损失值逐渐变大),ES都赋予了权重,所以ES是coherent的。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

梦梦 · 2024年03月03日

那我粘贴的图您有这么一句话“percentile越大的数富裕的权重越高,这样才是coherent”这句话是不是说的不对?应该是只要loss都赋予权重?