modified duration和macaulay duration有什么不同

Macaulay duration衡量的是投资者收到债券现金流的加权平均时间；

如一个10年的Coupon-paying bond，其现金流是分布在这10年期间的，收到每笔现金流的时间不同；我们可以算一个加权平均时间。这个时间就可以衡量投资债券收到现金流的快慢。所以单位是years。假设这个债券的Macaulay duration是6.8years，我们可以说这个债券的现金流平均时间是6.8年。

Modified duration衡量的是收益率变动时，债券价格的变动率。

如某债券的modified duration是5，当收益率平行变动0.2%时，我们可以说债券的价格变动率是：5×0.2%=1%

Modified duration和Macaulay duration有一个关系是：

Modified duration = Macaulay duration / (1+y)

其中y是债券每期的yield。

所以发现，只有现金流确定的债券，才会有macaulay duration与modified duration数据；

对于含权债券，他未来的现金流不确定，不能算出有效的Macaulay duration，和modified duration数据，然后就求了对应的Effective duration.

effective duration和modified duration表达同样的意思，都是收益率变动，债券价格的变动率。

在三级里，如果题目给的portfolio里包括含权债券，那么给的duration是effective；

如果题目的portfolio是普通债券，有确定现金流，会给macaulay duration和modified duration.

区别就是Macaulay衡量现金流到期时间，modified衡量债券价格对收益率变化的变动率。