品质助教的杰哥解答如何理解？

”关于实务中的larger oas 和理论上相同的oas 回答问题时以哪个为准呢 三级fixed income经典题reading 25 3.3的comment 1 何老师给出的解析是same oas；”

reading 25 3.3的comment 1这里是老师口误，因为题干说是在Bottom-up的分析框架下，老师习惯性的说成了理论值。

Comment 1应该改成：Callable bonds OAS is larger than that of  comparable non-callable bonds

注意，这点只有在Bottom-up relative-value analysis里成立，题干没说这点，就认为OAS相等。

但是！注意！注意！

协会最新的勘误，已经把这句话改掉了。

最新勘误改成了Callable bond has a larger Z-spread that of comparable non-callable bonds

因为以前的结论有点歧义，所以把那句话删了，换成了Z-spread比较，这样的话Z-spread比较，无论哪种情况Callable bond的Z-spread一定比comparable non-callable bond的Z-spread大。

按照协会的习惯，考试前勘误，那以前的结论大概率不会考，因为有歧义，所以就按正常的记就好了。OAS相等。Callable bond Z-spread更大。

谢谢解答，豁然开朗！

你好！

看了之前的回复，觉得用风险评级一模一样可能不够严谨。谢谢指正！

更严谨的按照原版书的说法就是：

otherwise identical；或者otherwise comparable option-free bond。

首先，Z-spread，可以理解成一个All-in spread。

从推导的Z-spread过程就可以看出来，让市场价格等于现金流折现，折现率是在spot rate的基础上加上了Z-spread。市场价格反映市场对风险的预期，所以反求出来的Z-spread，代表了投资这支债券所承担的所有额外风险补偿。于是：

对于一个不含权债券，其Z-spread反映的有：Credit spread、liquidity spread，我们统称为credit-related risk.

对于一个callable bond，其Z-spread反映的有：Credit spread、liquidity spread、以及承担embedded call option的补偿。

而OAS，是option-adjusted spread，但是可以理解成Option-removed spread，即去掉Z-spread里对权利的补偿，那么剩下的就是单纯对credit-related risk的补偿。

如果两个债券一模一样，除了一个是Callable，一个是option-free，那么他们的OAS是相同的，因为反映在两只债券上的Credit-related risk是一样的。

更进一步，不含权债券，没有对权利的补偿，所以OAS就等于Z-spread。

这样就能回答你第一个问题：

Identical/comparable bond的情况下，含权债券的OAS等于不含权债券的OAS，因为OAS只反映credit-related risk （Credit spread和liquidity spread ）；

更进一步，含权债券的OAS等于不含权债券的Z-spread，因为不含权债券的Z-spread等于其OAS。

第二个问题，含权债券的Z-spread和不含权债券的Z-spread谁大。

含权债券的Z-spread有两个方面构成，一个是Credit-related risk；一个是option。

不含权债券的Z-spread有一个方面：Credit-related risk。

所以比较含权债券的Z-Spread和不含权债券的Z-spread是不公平的。因为补偿的风险都不一样。市场上的债券更多的是不含权，所以为了公平起见，对含权债券有了OAS，只反映credit-related risk。这样就可以比较投资公司债时对Credit-related risk的补偿了。

为了回答你第二个问题，我们假设含权债券和不含权债券的Credit-related risk相等，补偿的唯一差距来自权利的影响。

对于putable bond，由于put option是对债券持有人有利，所以相比较comparable option-free bond，投资者自然要求的spread会更小。

所以Putable bond的Z-spread小于identical option-free bond 的Z-spread。

进一步延伸，由于他们是除了权利，剩下都identical的，所以反映credit-related risk的OAS相等。

更进一步，putable bond OAS等于identical option-free z-spread。

对于callable bond，相比较identical option-free bond，由于额外承担了被提前赎回的option risk，投资者会再额外要求一个对option的补偿。

这样的话，callable bond z-spread 大于 identical option-free bond z-spread

同理，由于是identical的，所以OAS都相等。

第三个问题，对于不含权债券，既然不含权了，那么Z-spread自然等于OAS。

因为Z-spread，反映了所有风险的补偿。

OAS是在所有风险补偿的基础上Removed掉对option的补偿；不含权债券没权利的补偿可以remove，所以Z-spread等于OAS。

最后，要注意是identical、comparable债券相比，用这两个词替换掉我之前回答的风险评级一模一样。

另外在三级Bottom-up里在做相对估值投资时，relative-value analysis，有一个实务经验就是：

callable debt often has a larger option-adjusted spread than otherwise comparable non-callable debt.

因为承担的Credit-related risk是相等的，所以合理定价下OAS是相等的。

但是市场中表现的是Callable的OAS更大，说明往往Callable bond和其内在价值比一般是低估的。所以才用到了相对估值法做投资。