老师您好，请问下框里的内容，为什么上课这里老师说求active risk可以用active return求方差就可以得到？
星星_品职助教 · 2023年05月08日
同学你好，
active risk的定义就是active return的标准差。本题要计算的是组合的active risk。如果给出一组组合的active return，直接计算这组数据的标准差就可以得到该组合的active risk。
但本题并没有给出一组active return的数据，而只给出了组合中四个资产自身的数据。所以使用的是多资产求组合方差的公式（本题为四资产）来计算，公式如下图：
1）如果求的是组合普通的标准差（standard deviation），则w代入各个资产的资产占比，σ代入各个资产自己的标准差（standard deviation）。但本题计算的是组合的active risk，所以w要代入各个资产的active weight，σ要代入各个资产自己的active risk（即表格中的active return volatility）。
2）由于本题默认各个资产之间的相关性为0，所以下图红框里所有带ρ的项都为0。化简后，就是提问中第一个框里的式子。这个式子计算出来的是方差，开方后即可得到组合的active risk。