Carolyne · 2023年04月28日
讲义上说，当cov(pt+1,m)大于0，则asset return 小于Rf。原因：按照公司，P变大，return变小。另一种解释，一般是在经济差时候，因为m高，cov大于0，则asset price 与m 正相关，则asset price 高，asset return 小于Rf。这个都可以理解。
而当cov(pt+1,m)小于0，则asset return 大于Rf。第一种分析方式，按照公式，因为COV为负，P变小，return 则增加，可理解。但是从经济角度：老师说一般在经济正常时，请问在经济正常时候，原因该如何分析？如果按如下分析方式，则又矛盾了。
经济正常，m小，而m与p负相关，则P高，则asset return 应该变小。另外，如下图的解析部分，cov 小于0，是when times are expected to be bad in the future, 这样m增加，而负相关，则P降低，则Return 增加。那么就和老师在讲义上说，cov小于0是在经济正常时候相矛盾吧？
Overall,COV小于0，和大于0，都是在经济差的时候。对吗？
星星_品职助教 · 2023年04月29日
同学你好，
从考试角度出发，cov只有小于0的一种情况。书上对此没有推导和解释，建议直接掌握结论遇到题目直接选。
简单说一下逻辑，不需要掌握也没必要：
这个关系的出发点是这个公式：
公式不需要掌握，可以简单的直接看本质，该公式为：有风险资产的价格=无风险资产的价格+COV。
对于风险厌恶投资者来说，喜欢无风险资产，所以无风险资产的价格要高于有风险资产。换个角度来说，必须要给风险补偿，他们才会去买有风险的资产，这个补偿体现在价格上就是必须要给无风险资产降价才愿意买。“降价”就体现为COV为负。即有风险资产的价格更低，相当于（高价的）无风险资产+负数。
由此可以得出正常情况下，无论经济好坏，COV就是负数的结论，至于COV里面是什么根本不需要去分析考虑。教材上也没给出分析的过程。
从考试的角度，直接记忆这一个点就足够了。
----------
COV为正这点属于一个补充。实际不需要掌握，简单了解即可。
COV为正对应经济出现非常极端情况下，投资者会买国债避险，要注意国债此时属于有风险资产（risky asset），因为和理论上的纯无风险资产相比，此时国债多少都有例如期限风险，国家风险等风险。
特殊经济极端差情况下，投资者会不惜成本的购买国债，导致国债价格无论多高都有人买，结合公式：有风险资产的价格=无风险资产的价格+COV，此时过高的国债价格会使得有风险资产价格（国债）高于无风险，也就是COV这时候才能为正。
上述是极端情况，不需要掌握，了解即可。
----------
下面这一部分也不需要掌握，由于提问到了，简单说一下。
COV里面的部分是未来的价格P（由于未来的P高，带来return高。这一项同时也是future payoff），和m。
上述两者正常情况下都是反向关系，即未来经济差，m高。但future payoff因为经济不好就低。或者未来经济好，future payoff高了，但m低了。也就是这两者正常都是负相关关系。
只有如此前提到的非常极端的情况，未来经济差m高的同时，由于国债价格疯涨，future payoff竟然经济越差反而越为正了。此时两者才是正相关关系。这种情况只有经济极端才会出现，经济好的时候不会出现，不需要讨论经济好，或者经济差但没极端差时的情况。
----------
总结一下，正常情况cov就是负值。由于教材并未给出详细解释，所以可以按照老师上课建议的直接掌握这个结论就行，这个点不需要花时间。
