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xiaodi · 2023年04月23日

利率二叉树和蒙特卡洛模拟有什么实际用处?

利率二叉树假定了现有市场价格就是合理价格,然后在已知现有市场价格、S1、S2等即期利率的情况下反算出一个二叉树,因为这个二叉树是不断迭代使其满足求出来的P0=current Marke Price,又因为上涨下跌的概率是确定的,反算的唯一变量volatile也可以确定。那么在0时刻,二叉树就确定下来了。


但这个二叉树有什么用呢?它好像不能预测任何东西?


视频里老师说这个benchmark确定后,可以把每个利率加上一个spread来算公司债的价格?但是公司债有公司债的market price,公司债可以自己在0时刻弄出一个二叉树。这2个二叉树的volatility不一定一样吧?也不可能刚好是benchmark的二叉树直接加上一个spread“平移”得到的吧?


所以这个根据现有已知条件迭代出来的二叉树有什么用呢?蒙特卡洛模拟同理,有什么实际用处呢?

8 个答案

pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,努力学习的PZer你好:


二叉树与spot rate都可以用来计算债券价格,并且计算得到的都是无套利价格,区别就是用spot rate来计算债券价格,是认为未来利率无波动,而用二叉树来计算债券几个,是认为未来利率有波动。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,爱思考的PZer你好:


关于二叉树,核心一条原理就是:

二叉树上的利率就是forward rate,它是由spot rate所隐含的forward rate基础上,考虑利率波动率得到的。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,从没放弃的小努力你好:


1、对option free bond“估值”?整个二叉树建立在所有参数必须调整到现有的市场价格,没有任何一个参数是需要预测的,怎么“估值”呢?

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不是所有参数必须调整到现在的市场价格,而是调整参数后,让二叉树估计的国债价格等于国债的市场价格。比如,不用二叉树,用一组spot rate,可以得到债券的价格,它是无套利价格,考虑二叉树后,用二叉树得到的国债价格,理论上应该与前面的价格相等,它也是无套利价格。


你说的未来利率是在0时刻看到的远期利率吗?如果这个远期利率变了,直接用strip或者重组就可以套利啊,二叉树也没有意义啊..

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是的,没明白用strip 或者重组套利是啥意思。二叉树的本质是在对未来利率的预期中加入对利率波动率的预期,如果认为未来利率波动率是0,那么二叉树就没什么意义了,直接用spot rate对债券估值就行了。所谓的对债券估值,是指计算债券的价格。


2、对于含权bond,应该是module 3里面有讲,我还没看到。不过我不太理解为什么每一个节点的概率是一样的。

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嗯 继续往下听吧 二叉树这里知识点很多 可以听完后一起来提问。

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pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,爱思考的PZer你好:


那benchmark每一个二叉树节点都是加上同样的spread?那这个二叉树还是没有意义啊,因为每一个二叉树的node都是middle rate弄出来的,middle rate就是0时刻的spot rate确定的(所以,从一开始,这个二叉树就确定下来了)。不用二叉树直接在spot rate上加spread不就行了,为什么要用二叉树呢...

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直接用spot rate,没有考虑未来的利率波动率,通过spot rate+未来利率波动率构成一个二叉树对债券估值,得到的债券价格就考虑了未来的利率波动率。

如果对非国债估值,每个节点加上相同的spread,称作OAS。

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pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,爱思考的PZer你好:


蒙特卡洛模拟出来的结果也是根据市场价格来的,我理解每一个市场价格背后就有一个确定的蒙特卡洛模拟。既然是确定的东西,怎么“估值”呢?这里面没有一个参数是预测的,没什么可“估”啊?

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是对其他的债券估值,比如根据某个MBS得到一个蒙特卡洛模拟模型,那么是可以用这个模型对其他的MBS进行估值的,蒙特卡洛模型本身有很多参数,是需要假设的。

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pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,努力学习的PZer你好:


所以这个根据现有已知条件迭代出来的二叉树有什么用呢?蒙特卡洛模拟同理,有什么实际用处呢?

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蒙特卡洛模拟是用来对路径依赖的债券进行估值的,最典型的就是MBS。

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pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,从没放弃的小努力你好:


视频里老师说这个benchmark确定后,可以把每个利率加上一个spread来算公司债的价格?但是公司债有公司债的market price,公司债可以自己在0时刻弄出一个二叉树。这2个二叉树的volatility不一定一样吧?也不可能刚好是benchmark的二叉树直接加上一个spread“平移”得到的吧?

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公司债就是国债基础上加上spread,一般我们都是先用国债推出二叉树,加上spread后对公司债估值,没有公司债自己弄出二叉树这种情况。你考虑的复杂了。我们计算的二叉树与spot rate一样,应该是一个基准的,这样才有可推广性。直接用公司债推二叉树,得到的不是基准二叉树,没有推广性。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

pzqa015 · 2023年04月23日

嗨,爱思考的PZer你好:


利率二叉树假定了现有市场价格就是合理价格,然后在已知现有市场价格、S1、S2等即期利率的情况下反算出一个二叉树,因为这个二叉树是不断迭代使其满足求出来的P0=current Marke Price,又因为上涨下跌的概率是确定的,反算的唯一变量volatile也可以确定。那么在0时刻,二叉树就确定下来了。


但这个二叉树有什么用呢?它好像不能预测任何东西?-

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二叉树的用途有两个,一是假定未来利率存在波动情况下,对option free bond来估值,二是对callable和putable bond估值的。

一方面,我们对option free bond估值,一般用spot rate,但spot rate是假设未来利率无波动时的利率,但如果未来利率是有波动的,那么用spot rate对option free bond的估值就不再准确,所以引入二叉树,同时,通过对未来利率波动率的不同预期,可以得到不同的二叉树,进而对option free bond估值。

另一方面,二叉树就可以对市场上的callable、putable进行估值。callable与putable含option,所以在估值过程中要引入对利率波动率的预期,故二叉树可以用来估值。


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