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上小学 · 2023年03月29日

请问这个题的DV01计算等于0，1319。根据讲义57页58页的公式。谢谢

  1. FRM I
  2. Valuation And Risk Models

NO.PZ2020011303000219

问题如下：

Consider a zero-coupon bond with a face value of USD 100 and a maturity of ten years. What is the DV01 and the effective duration when the ten-year rate is 4% with semi-annual compounding? (Consider one-basis-point changes and measure rates as decimals when calculating duration.)

解释：

The value of the bond is

100/1.0220=67.297133

When the ten-year rate increases to 4.01%, the value decreases by 0.065944 to 67.231190. When the ten-year rate decreases to 3.99%, the value increases by 0.066012 to 67.363145. The DV01 can be estimated as the average of 0.065944 and 0.066012, or 0.065978. The effective duration is 0.065978/(67.297133×0.0001)=9.804

题目问：一个零息债券的面值是100USD，期限是10年，当利率是4%，半年付息一次时，DV01和effective duration是多少？

债券的价格V0=100/(1+4%/2)^(10*2)=67.297133

当利率上升1bp到4.01%时，债券价格V+=100/(1+4.01%/2)^(10*2)=67.23119

价格下降0.065944

当利率下降1bp到3.99%时，债券价格V-=100/(1+3.99%/2)^(10*2)=67.36314

价格上升0.066012

DV01=（0.065944 + 0.066012）= 0.065978

effective duration=0.065978/(67.297133×0.0001)=9.804

烦请写下计算步骤先谢谢。另外，零息债券久期不是到期日吗？根据57页另一个求DV01的公式不是同样可以求吗？当然两个结果绝对不相同。请问错误在哪里呢？

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2 个答案
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李坏_品职助教 · 2023年03月29日

嗨，努力学习的PZer你好：


这里求的是有效久期，effective duration，不是普通的duration。

我们需要先计算出V-和V+。其中V-是：当利率下降1bp到3.99%时，债券价格V-=100/(1+3.99%/2)^(10*2)=67.36314。

V+是当利率上升1bp到4.01%时，债券价格V+=100/(1+4.01%/2)^(10*2)=67.23119，

V0就是利率不变的时候的价格100/(1+4%/2)^(10*2)=67.297133。

所以带入公式：effective duration = ((V-) - (V+)) / (2 * V0 * 0.01%)= 9.804


答案给的过程太繁琐了，不需要用DV01，而且答案解析里面的DV01是写错了，应该是DV01 = （0.065944 + 0.066012）/ 2 = 0.065978（这个数据在本题没什么用，直接套effective duration的公式就行）


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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

上小学 · 2023年03月30日

您的答案非常清楚，还加深了对如何计算有效久期的理解，但是计算DV01不就是价格的变化吗，为什么价格的变化还除以2呢？在本题中，计算DV01有几种计算方法？谢谢

李坏_品职助教 · 2023年03月30日

嗨，努力学习的PZer你好：


dv01的意思是当利率变化1个Bp的时候价格的变化量，这里计算的V-情况下的1bp带来的价格变动和V+情况下的1个Bp带来的价格变动，都符合dv01的定义，究竟用哪个呢？比较合理的办法是这两个价格变动量加起来求个平均数。


这个题目里计算DV01也就只能这样去计算了。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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2022-07-02 11:00 2 · 回答

老师您好，01的计算可以只通过crease或increase 1%的rate来计算吗？还是只能向答案中写的计算上升和下降的平均值？谢谢

2020-03-10 22:19 2 · 回答