上小学 · 2023年03月28日
NO.PZ2020021203000116
问题如下：
Explain why a gap call option is a regular call option plus a binary option when K2 > K1, using the same notation as in the chapter
选项：
解释：
Consider a gap option where the trigger price is K2 and the strike price for determining payoffs is K1. The gap call option is a plain vanilla option with strike price K2 plus a cash-or-nothing binary option that pays off K2 - K1 if the asset price is above K2.
没法看明白这个答案说的是什么，请画图解释一下，GAP OPTION和BINARY 没法联系起来，谢谢！
李坏_品职助教 · 2023年03月29日
嗨，努力学习的PZer你好：
gap option计算现金流的时候，用的是K1，也就是在实值的情况下（ST大于X2的时候）和一个普通的call（行权价为K1的call）的payofff是一样的。可以画一个行权价为K1的普通的call，在K2右边恰好是红色实线这个位置。
在这个题目里为了构造出一个gap option，必须是需要一个payoff固定为K2-K1的binary才行。当然binary option本身只是要求固定收益。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
李坏_品职助教 · 2023年03月28日
嗨，努力学习的PZer你好：
题目问的是让你解释一下，为什么gap call option = 普通的call option + binary option.
gap call的定义是用来判断是否为实值的行权价和计算payoff的行权价，是不一样的：
题目说的是K2＞K1，也就是讲义里的X2＞X1.
当到期日的股价ST大于X2，此时ST也大于X1，gap call会被行权，payoff就是ST - X1-期权费；
当到期日的ST小于X2，此时gap call是虚值，不会被行权，payoff = -期权费；
红色实线是组合之后的gap call，可以看到有一个断层，断层的长度是K2-K1。黑色虚线是binary option，这种option在ST小于K2的时候payoff是0，在大于K2的时候才有一个固定的payoff = K2- K1。
铅笔虚线是普通的call，行权价是K2。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
上小学 · 2023年03月29日
谢谢老师的耐心，两个定义都明白，问题： 一、红色负值明白，期权费，但是第一段红色的线为何跳空高开呢？PAYOFF =ST减去K1, 是否是因为加上了K2-K1的部分？PAYOFF 比实际正常计算增加了。如果K2<K1， 那么这两段线是否就连上了？成了一个正常的CALL？ 二、对于BINARY 期权，理解并不存在两个执行价格，在本题中，只是和K2比较，ST>K2，得到一个固定的收益，但是这个固定的收益必须是K2-K1吗？可否是约定的一个固定的收益？在BINARY 中，K1我理解是没有用的，是这样吗？谢谢
