key rate duration相加后等于portfolio duration公式，为何前者可以衡量非平行移动，而后者不可以？

嗨，爱思考的PZer你好：

ΔP=-MD*Δy*P ①

对于某个利率点来说，该点利率变动Δy，乘上该点的duration，得到的就是该点value的变动百分比。

考虑portfolio和收益率曲线后，如果收益率曲线是平行移动的，也就是各个点的变动幅度Δy是一样的，那么Δy乘portfolio duration（portfolio duration=ΣwiDi），再乘P，得到的就是portfolio value的变动值。

如果收益率曲线是非平行移动的，那么各个点利率的变动幅度不一样，此时，就没法用portfolio duration乘Δy来得到portfolio value的变动幅度了，而应该用公式①分别计算每个利率点变动对portfolio value的影响Pi，把所有的Pi加总到一起，得到ΔP。此时，用来计算Pi的duration，就是KRD（KRD=wi*Di）。

如果从这个角度来看，把所有的KRD加总，就能得到portfolio duration。但请注意，非平行移动时，计算portfolio duration没有意义，因为不能用Portfolio duration直接套用公式①来计算ΔP。

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