早早 · 2022年11月12日

Cov(X,Y)=-4.8, 怎么求出来的？

2022.11 CFA一级综合考（一）

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No.PZ2015120604000064 (选择题)

来源:

According to the above table, what is the correlation of X and Y, given the joint probability table above?

您的回答C, 正确答案是: A

-0.98.

0.16.

不正确0.98.

数据统计(全部)

做对次数: 2652

做错次数: 1296

正确率: 67.17%

数据统计(个人)

做对次数: 0

做错次数: 0

正确率: 0%

解析

A is correct

Cov(X,Y)=-4.8, standard deviations of X and Y are 1.90 and 2.58, as calculated before,

thus correlation of X and Y is -0.98

老师，Cov(X,Y)=-4.8, 这个怎么求出来的？

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2 个答案

星星_品职助教 · 2022年11月13日

@早早

根据方差的公式：Var(X)=E[（Xi-EX)^2]，代入原回复中已经求得的EX=1。可得Var(X)=0.2×（-2-1）^2+0.6×（1-1）^2+0.2×（4-1）^2=3.6，开方后得到σx=1.8974；

同理，代入EY=1.6，得到Var(Y)=0.2×（5-1.6）^2+0.6×（2-1.6）^2+0.2×（-3-1.6）^2=6.64，开方后得到σY=2.5768

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星星_品职助教 · 2022年11月13日

同学你好，

根据公式，Cov(X,Y)=E[(（Xi-EX)（Yi-EY）]，所以问题先转化为求E(X)和E(Y)

根据表格，X一共有三个值。其中X=-2的概率就是当X=-2时的边际概率，0.2+0+0=0.2；同理，X=1的概率为0+0.6+0=0.6，X=4的概率为0+0+0.2=0.2.

求期望就是求（加权）平均的过程，所以E(X)=0.2×(-2)+0.6×1+0.2×4=1，

同理，E(Y)=0.2×5+0.6×2+0.2×(-3)=1.6.

所以Cov(X,Y)=0.2×（-2-1）×（5-1.6）+0.6×（1-1）×（2-1.6）+0.2×（4-1）×（-3-1.6）=-4.8

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